全国各类成人高等学校招生考试高起点数学（文史财经类）

考前模拟（一）

一、选择题（本大题共12小题，每小题7分，共84分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列函数中，为偶函数的是

A.y＝log2x

B.y＝x2

C.

D.y＝x2+x

2．已知f（x）是偶函数且满足f（x＋3）＝f（x），f（1）＝-1，则f（5）＋f（11）等于

A.-2

B.2

C.-1

D.1

3．如果二次函数y＝ax2＋bx＋1的图像的对称轴是x＝1，并且通过点A（-1，7），则a，b的值分别是

A.2,4

B.2,-4

C.-2.4

D.-2,-4

4．设M＝｛x｜x≤，那么

A.a⊂M

B.a∉M

C.{a}∈M

D.{a}⫋M

5．函数f（x）＝3＋2x－的最大值是

A.4

B.5

C.2

D.3

6．已知直线l与直线2x-3y＋5＝0平行，则l的斜率为

A. 

B.-

C.

D.-

7．等差数列｛an｝中，a1＋a2＝15，a＝-5，则前8项的和等于

A.-60

B.-140

C.-175

D.-125

8．若sin（π-α）＝log8，且αϵ（-，0）则cot（2π-α）的值为

A.-

B.

C.±

D.-

9．设F1、F2为椭圆注图B193@@的焦点，P为椭圆上的一点，则ΔPF1F2的周长等于

A.10+

B.18

C.14

D.12

10．已知向量a＝（3，1），b＝（-2，5），则3a-2b＝

A.(2,7)

B.(13,-7)

C.(2,-7)

D.(13,13)

11．已知双曲线上一点到两焦点（-5，0），（5，0）距离之差的绝对值等于6，则双曲线方程为

A.

B.

C.

D.

12．某同学每次投篮投中的概率为注图B206@@.该同学投篮2次，只投中1次的概率为

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

13．若平面向量a＝（x，1），b＝（1，-2），且a∥b，则x＝______.

14．已知α、β为锐角，cos（α+β）＝，cos（2α+β）＝，则cosα＝______.

15．从5位男生和4位女生中选出2人作代表，恰好一男生和一女生的概率是______.

三、解答题（本大题共3小题，共45分．解答应写出推理、演算步骤）

16．问数列：lg100，lg（100sin45°），lg（100sin245°），···，lg（100sinn-145°）前几项和最大？并求最大值．(1g2＝0.3010)

17．已知f（x）＝4x2-mx＋5（x∈R）在（-∞，-2］上是减函数，在［-2，＋∞）上是增函数，求f（1）的值，并比较f（-4）与的大小．

18．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0），斜率为1的直线l与C相交，其中一个交点的坐标为（2，），且C的右焦点到l的距离为1．

（Ⅰ）求a，b；

（Ⅱ）求C的离心率.

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考前模拟（一）参考答案及解析

一、选择题

1．【答案】B

【考情点拨】本题主要考查的知识点为偶函数的性质.

【应试指导】A项，log2x≠log2（-x），故A项不是偶函数；C项，，故C项不是偶函数；D项，x2＋x≠（-x）2-x，故D项也不是偶函数；而B项中x2＝（-x）2，故B项是偶函数．

2．【答案】A

【考情点拨】本题主要考查的知识点为偶函数与周期函数的性质.

【应试指导】∵f（x）是偶函数，∴f（-x）＝f（x），又∵f（x＋3）＝f（x），∴函数f（x）的周期T＝3，∵f（1）＝-1，∴f(-1)＝f(1)＝-1，∵f(5)+f(11)＝f(2+3)+f(2+3×3)＝f(2)+f(2)＝2f(2)＝2f(-1+3)＝2f(-1)＝2x(-1)＝-2.

3．【答案】B

【考情点拨】本题主要考查的知识点为二次函数的对称性.

【应试指导】由于二次函数y＝ax2＋bx＋1的图像的对称轴是x＝1，且过点A（-1，7），

4．【答案】D

【考情点拨】本题主要考查的知识点为元素与集合的关系.

5．【答案】B

【考情点拨】本题主要考查的知识点为函数的最值.

6．【答案】C

【考情点拨】本题主要考查的知识点为直线的斜率.

【应试指导】已知直线l与直线2x-3y+5＝0平行，故kl＝

7．【答案】B

【考情点拨】本题主要考查的知识点为等差数列.

【应试指导】由已知条件及等差数列的定义得

8．【答案】B

【考情点拨】本题主要考查的知识点为三角函数的性质及诱导公式.

9．【答案】B

【考情点拨】本题主要考查的知识点为椭圆的定义.

【应试指导】由方程 得a＝5，b＝3，

∴c＝4，由椭圆的定义得ΔPF1F2的周长＝2a＋2c＝2×5＋2×4＝18．

［注］此题主要是考查椭圆的定义及a、b、c三者之间的关系，可用图形来帮助理解．｜PF1｜＋｜PF2｜＝2a，|F1F2|＝2c.

10．【答案】B

【考情点拨】本题主要考查的知识点为向量的坐标运算.

【应试指导】由a＝（3，1），b＝（-2，5），则3a-2b＝3·(3,1)-2·(-2,5)＝(13,-7).

11．【答案】A

【考情点拨】本题主要考查的知识点为双曲线的定义.

【应试指导】由已知条件知双曲线焦点在x轴上属于第一类标准式，又知c＝5，2a＝6，∴a＝3，∴b2＝c2-a2＝25-9＝16，所求双曲线的方程为

12．【答案】A

【考情点拨】本题主要考查的知识点为随机事件的概率.

【应试指导】只投中1次的概率为：

二、填空题

13．【答案】－

【考情点拨】本题主要考查的知识点为平行向量的性质.

【应试指导】由于a∥b，故，即x＝－

14．【答案】

【考情点拨】本题主要考查的知识点为两角和公式.

15．【答案】

【考情点拨】本题主要考查的知识点为随机事件的概率.

【应试指导】从5位男生和4位女生中任选2人的选法共有注图B239@@种，恰好一男生和一女生的选法共有种，所以恰好选出一男生和一女生的概率是＝

三、解答题

16.

17.

18.

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全真模拟（二）

一、选择题（本大题共12小题，每小题7分，共84分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．等差数列｛an｝中，若a1＝2，a3＝6，则a7＝

A.10

B.12

C.14

D.8

2．不等式｜2x-3｜≤1的解集为

A.{x|1≤x≤2}

B．｛x｜x≤-1或x≥2｝

C.{x|1≤x≤3}

D.{x|2≤x≤3}

3．函数y＝3x与的图像之间的关系是

A.关于原点对称

B.关于x轴对称

C．关于直线y＝1对称

D.关于y轴对称

4．已知函数f（x）＝x2＋2x＋2（x＜-1），则f-1（2）的值为

A.-2

B.10

C.0

D.2

5．若直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是

A.

B.-3

C.

D.3

6．点P（2，5）到直线x＋y-9＝0的距离是

A.

B.2

C.

D.

7．已知A（-1,0），B（2,2），C（0，y），若，则y＝

A.3

B.5

C.-3

D.-5

8．把6个苹果平均分给3个小孩，不同的分配方法有

A．90种

B．30种

C．60种

D）．15种

9．已知直线y＝3x＋1与直线x＋my＋1＝0互相垂直，则m的值是

A.

B.

C.-3

D.3

10．设等比数列｛an｝的公比q＝2，且a2·a4＝8，a1·a7＝

A.8

B.16

C.32

D.64

11.已知数列前n项和，则第5项的值是

A.7

B.10

C.32

D.16

12．函数注图的最小正周期和最大值分别是

A.2π，

B.2π，2

C.4π，

D.，-

二、填空题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

13．设0＜α＜，则______.

14．在ΔABC中，AB＝3，BC＝5，AC＝7，则cosB＝______.

15．从某班的一次数学测试卷中任意抽出10份，其得分情况如下：

81,98,43,75,60,55,78,84,90,70,

则这次测验成绩的样本方差是______.

三、解答题（本大题共3小题，共45分．解答应写出推理、演算步骤）

16．设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率e＝，已知点P到椭圆上的点的最远距离是，求椭圆的方程．

17．在ΔABC中，AB＝2，BC＝3，B＝60°．求AC及ΔABC的面积．

18．已知等差数列｛an｝前n项和Sn＝-2n2-n．

（Ⅰ）求通项an的表达式；

（Ⅱ）求a1＋a3＋a5＋···＋a25的值．

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考前模拟（二）参考答案及解析

一、选择题

1．【答案】C

【考情点拨】本题主要考查的知识点为等差数列的性质.

【应试指导】因为｛an｝是等差数列，设公差为d，则a3＝a1＋2d⇒2＋2d＝6⇒d＝2，所以a7＝a1＋6d＝2＋6×2＝14.

2．【答案】A

【考情点拨】本题主要考查的知识点为不等式的解集.

【应试指导】｜2x-3｜≤1⇒-1≤2x-3≤1⇒2≤2x≤4⇒1≤x≤2，故原不等式的解集为｛x｜1≤x≤2｝．

3．【答案】D

【考情点拨】本题主要考查的知识点为曲线的对称性.

4．【答案】A

【考情点拨】本题主要考查的知识点为反函数的性质.

5．【答案】A

【考情点拨】本题主要考查的知识点为直线的平移.

【应试指导】由已知条件知直线经过两次平移后又回到原来的位置，因为直线是满足条件的点集，所以取直线上某一点来考查，若设点P（x，y）为l上的任一点，则经过平移后的对应点也应在这条直线上，这样，可由直线上的两点确定该直线的斜率.

方法一：设点P（x，y）为直线l上的任一点，当直线按已知条件平移后，点P随之平移，平移后的对应点为P＇（x-3，y＋1），点P＇仍在直线上，所以直线的斜率

方法二：设直线l的方程为y＝kx＋b，直线向左平移3个单位，方程变为y＝k（x＋3）＋b，再向上平移一个单位，方程变为y＝k（x＋3）＋b＋1，即y＝kx＋3k＋b+1，此方程应与原方程相同，对应项系数相等，比较常数项可得，3k＋b＋1＝b，∴

6．【答案】C

【考情点拨】本题主要考查的知识点为点到直线的距离公式.

7．【答案】B

【考情点拨】本题主要考查的知识点为垂直向量的性质.

【应试指导】此题是已知向量的两端点的向量垂直问题，要根据两向量垂直的条件列出等式，来求出未知数y的值.

8．【答案】A

【考情点拨】本题主要考查的知识点为分步计数原理.

【应试指导】因为把6个苹果平均分给3个小孩与顺序无关属于组合，第一步从6个苹果中任取2个分配给3个小孩中的任一个，分配的方法有注图种，第二步在剩余的4个中任取2个分给剩下2个小孩中的任一个有种分法，第三步把剩下的2个分给最后一个小孩有种分法，由分步计数原理得不同的分配方法有

＝＝1561＝90（种）.

9．【答案】D

【考情点拨】本题主要考查的知识点为两直线垂直的性质.

【应试指导】易知直线y＝3x＋1的斜率为3，由x＋my＋1＝0中m≠0得

，其斜率为，∵两直线互相垂直，∴·3=-1，∴m=3

10．【答案】C

【考情点拨】本题主要考查的知识点为等比数列的性质.

【应试指导】∵｛an｝是公比为q＝2的等比数列且a2·a4＝8，由通项公式an＝a1qn-1得a1q·a1q3＝8，（a1q2）2＝8，∴a1·a7＝a1·a1q6＝(a1q2)2·q2＝8x4＝32.

11．【答案】C

【考情点拨】本题主要考查的知识点为数列的前n项和.

【应试指导】an＝Sn-Sn-1＝＝3n-2，当n＝5时，a5＝3×5-2＝13.

12．【答案】C

【考情点拨】本题主要考查的知识点为三角函数的最小正周期及最值.

二、填空题

13.【答案】-1

【考情点拨】本题主要考查的知识点为三角函数的变换。

14.【答案】-

【考情点拨】本题主要考查的知识点为余弦定理。

【应试指导】由余弦定理得CosB＝

15.【答案】252.84

【考情点拨】本题主要考查的知识点为样本方差。

三、解答题

16.

17.

18.（Ⅰ）当n＝1时，由Sn＝-2n2-n得a1＝S1＝-3，当n≥2时，an＝Sn-Sn-1＝(-2n2-n)-[-2(n-1)2-(n-1)]＝1-4n,n＝1时，a1＝-3也满足上式，故an＝1-4n（n≥1）．

（Ⅱ）由于数列｛an｝是首项为a1＝-3，公差为d＝-4的等差数列，所以a1，a3，a5，···，a25是首项为a1＝-3，公差为d＝-8，项数为13的等差数列，于是由等差数列前n项和公式得a1+a3+a5+···+a25＝13×（13-）＋＝-663.